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Introdução

A qualidade do trabalho realizado pela automatização de um processo de decisão pode ser avaliado por vários fatores. Os fatores mais comuns de análise se restringem à velocidade e transparência do processo. Muitas vezes, aqueles que observam apenas estes fatores ignoram o foco maior do processo de decisão, que é justamente a qualidade da decisão tomada. Para poder se fazer uma análise científica, exata e comparativa da qualidade de uma decisão é preciso tornar os critérios de avaliação de qualidade mensuráveis.

A área de pesquisa que procura aperfeiçoar os resultados deste tipo de problema, não se retendo num referencial meramente temporal mas qualitativo, segundo uma série de restrições bem definidas, são chamados de problemas de satisfação de restrições ou CSPs (do inglês Constraint Satisfaction Problems).

A matrícula da Universidade Brasília consiste num processo, parcialmente automatizado, cujo objetivo consiste em matricular os alunos da Universidade nas turmas existentes conforme a disponibilidade de vagas, tendo como objetivo melhores resultados possíveis segundo as metas estabelecidas. Metas estas traçadas a partir dos objetivos de seus participantes que são convertidos então em requisitos para o sistema automatizado.

Na situação problema apresentada existem por um lado os objetivos da Universidade de Brasília e por outro, os objetivos de seus alunos. Em alguns casos, os interesses resultantes destes objetivos coincidem de modo que uma decisão possa atender a ambos. Mas existem outros casos em que estes interesses precisam ser ordenados numa escala de importância para que um tenha de ser atendido em sacrifício de outro. Apesar do tempo de processamento disponível para a tomada de decisão ser finito, este não é de fato a maior restrição, podendo então ser inicialmente desconsiderado e servindo finalmente como fator de desempate, se necessário.

Baseando-se nos objetivos da Universidade e de seus alunos serão então desenvolvidas métricas de análise dos resultados para que se possa então comparar diferentes soluções apresentadas. Esta pesquisa, além de ser uma maneira de formalizar o funcionamento atual do Sistema de Matrícula, servirá também para que o funcionamento alternativo proposto no processo do reajuste possa ser avaliado da maneira mais próxima com a realidade possível.

A situação problema

O foco desta pesquisa é de aperfeiçoar o funcionamento do momento do reajuste do Sistema do Matrícula da Universidade de Brasília. Esta alteração então será analisada sobre os resultados obtidos segundo as métricas estabelecidas baseadas nos objetivos da Universidade de Brasília e de seus alunos. As alterações do funcionamento do algoritmo e do protocolo do período de reajuste é baseado nas observações de situações problemáticas reais que deverão ser notáveis na implementação do sistema atual para a aplicação das
simulações. 

Para tal, tanto o funcionamento atual do sistema quanto o seu funcionamento após a alteração proposta deverão ser implementados e aplicados em situações de teste e seus resultados comparados e avaliados. Compreendo o Sistema de Matrícula da Universidade de Brasília

Apesar de não ter uma métrica de análise de qualidade de algorítimos e protocolos implementados no Sistema de Matrícula da Universidade de Brasília, nem um processo bem definido de aperfeiçoamento deste, o Sistema de Matrícula e seu funcionamento tem sido alterado ao longo do tempo sempre buscando atender da melhor maneira possível os objetivos estabelecidos.

O Processo de Matrícula

Propósito Geral

Para se compreender o propósito geral do sistema de matrícula é necessário se compreender os objetivos gerais da Universidade e de seus cursos. Conforme citações a seguir, do Regimento Geral da UnB, os objetivos dos cursos de graduação são:

Art. 84. Os cursos de graduação têm como objetivo a formação de profissionais qualificados para o exercício de atividades que demandem estudos superiores.[ 5 ] Para tal a Universidade de Brasília estrutura as matérias em disciplinas e estas em fluxos a fim de otimizar o resultado desejado.

Art. 73. As matérias dos currículos dos cursos regulares são ministradas na forma de disciplinas ofertadas nos períodos letivos previstos no calendário acadêmico, estabelecido pelo Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão. Parágrafo único. Entende-se por disciplina o conjunto de estudos e de atividade correspondentes a um programa de ensino, com um mínimo prefixado de horas.

Art. 88. Os cursos regulares de graduação são estruturados para dar seqüência e complementaridade adequadas às matérias dos currículos e flexibilidade à integralização curricular, na forma definida pelo Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão. [ 5 ]

Entende-se então por disciplina o conjunto de estudos e de atividades correspondentes a um programa de ensino. Pode-se notar, pelo que é dito no artigo 88 que existe o interesse da universidade de que os alunos sigam a seqüência adequada e planejada das disciplinas de um curso, também chamado em outros documentos de fluxo do curso. Baseado nisto, em especial nos artigos 88 e 84, podemos levantar os seguintes requisitos da Universidade de Brasília, sobre o sistema de matrícula:

· 1º Requisito da Universidade - O sistema deve estimular os alunos a concluírem o curso dentro do período planejado, possibilitando então que os recursos por eles utilizados possam vir a capacitar a outros alunos.

· 2º Requisito da Universidade - O sistema deve deve buscar estimular os alunos a se manterem no fluxo tendo em vista otimizar o seu aproveitamento das matérias.

Os alunos dos cursos, na visão da Universidade de Brasília, são subdivididos na seguinte forma:

 

Art. 83. Os cursos têm alunos regulares e alunos especiais.

§ 1o O aluno regular é aquele matriculado em curso de graduação e de pós-graduação nos termos do Estatuto, nos deste Regimento Geral e nos termos das normas baixadas pelo Conselho Universitário e o de Ensino, Pesquisa e Extensão.

§ 2o O aluno especial é aquele inscrito em cursos de extensão, em disciplinas isoladas ou em atividades congêneres, nos termos das normas específicas aprovadas pelo Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão, diretamente, ou pelas Câmaras a este vinculadas.[ 5 ]

A matrícula dos alunos especiais será desconsiderada nesta pesquisa e simulação. O processo de matrícula destes alunos especiais não são definidos conforme os dos alunos regulares mas são definidos de maneira específica segundo pode ser visto na Resolução do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão N. 123/2002 [ 6 ]. Em relação aos alunos regulares, o Regimento Geral determina que:

Art. 90. A matrícula em disciplina é condicionada à aprovação em disciplinas que são requisitos e à disponibilidade de vagas em turma. [ 5 ]

A matrícula em disciplinas podem, então, ser condicionada à aprovação prévia em outras disciplinas chamadas então de requisitos (ou pré-requisitos). É importante notar que a restrição apresentada no documento não se restringe apenas no período de confirmação de matrícula, mas se mantém durante todos os passos da matricula, desde a prématrícula até o reajuste, como será visto a diante.

Observa-se também a situação problema da disponibilidade de vagas enquanto fator condicional para o sucesso na matrícula de um aluno numa turma de uma determinada disciplina.

É natural se crer que os alunos esperem que, numa situação de disputa, seja preferencial o acesso àquele que, segundo um fator justo, bem definido, tiver melhor pontuação. Assim, uma característica naturalmente esperada do processo de avaliação comparativa dos alunos é que este não seja prioritariamente vantajoso ao aluno mais rápido ao solicitar a matrícula, num algorítimo de fila simples, mas que seja vantajoso ao que tenha um melhor desempenho em todo o seu histórico. Os critérios que definem o funcionamento desta análise de desempenho deve ser acessível a todos, facilitando assim ao aluno compreender o impacto de cada um dos aspectos sob o qual ele é avaliado e classificado como também possibilita ao aluno comprovar que o sistema está de acordo com a especificação.

É também de interesse da Universidade que o sistema seja meritocrático, tendo em vista que um tal sistema tende a estimular todos os participantes a obterem melhores menções, como a atender aos outros quesitos de classificação, oferecendo aos participantes de melhor avaliação um diferencial competitivo.

Numa formalização mais computacional temos que:

· 1º Requisito do Aluno - Nas situações em que um a concorrência seja necessária, que ele possa concorrer num processo justo e transparente.

· 2º Requisito do Aluno - Que o processo de concorrência seja primariamente meritocrático. Isto é, que seja valorizado o aluno que tenha uma melhor pontuação, segundo critérios objetivos, ao invés daquele que se inscrever primeiro.

Segundo o Manual do Aluno da UnB [ 7 ] , este processo meritocrático considera as seguintes informações:

 

Informações consideradas no processamento:

 

1. fluxo de curso;
2. oferta de disciplina/turmas no período letivo;
3. histórico escolar do aluno.

Critérios de ordenação para obtenção de vagas:

1.  condição de calouro/vestibulando
2. prioridade da opção:
   
   1. opção principal;
   2. opção secundária.
3. aderência ao fluxo: É o índice numérico obtido pela soma de créditos de disciplinas constantes no fluxo e nãocursadas pelo aluno, desde o ingresso na UnB até o período anterior ao do aluno. Quanto menor for o índice, maior é a aderência do aluno ao fluxo e maior será a prioridade de obtenção de vaga. O aluno que estiver aderente ao fluxo que cursar disciplina de período posterior não perderá a aderência, não sendo penalizado.
4.  posição relativa do aluno no curso (em relação ao final do curso): Quanto mais próximo da conclusão do curso estiver o aluno, maior é a prioridade para obtenção de vaga.
5. índice de rendimento acadêmico - IRA
6. para cada aluno, por tipo de disciplina:
   1. fundamental;
   2. complementar;
   3. prioridade no fluxo.

Observa-se que a descrição fornecida pelo Manual do Aluno é relativamente vaga, pois não deixa claro de fato o algorítimo utilizado pelo Sistema de Matrícula. Sabe-se quais são as variáveis de entrada para o sistema de matrícula mas não se apresenta o método de cálculo para todos os quesitos, nem é apresentada de forma exata o modo como o sistema utiliza tais variáveis. Perde-se, portanto, a característica de transparência almejada pelo 2º requisito do aluno.

Sendo assim, pode-se apenas inferir possibilidades a partir dos resultados das matrículas anteriores.
Quanto à classificação das disciplinas de um curso estas devem pertencer a uma e somente uma das nas seguintes categorias:

Art. 89. O aluno de curso regular de graduação compõe o seu programa de estudos com disciplinas do Módulo Integrante e do Módulo Livre.

§1o As disciplinas do Módulo Integrante são aquelas que compõem o currículo do curso e incluem:

I - disciplinas obrigatórias, que devem ser cursadas com aproveitamento para a conclusão do curso;

II - disciplinas optativas, que possibilitam ao aluno escolher entre as disciplinas oferecidas para integralização do currículo.[ 5 ]
Tendo em vista que as vagas são um recurso escasso, acreditamos ser de interesse da Universidade que o aluno pegue apenas a quantidade de disciplinas que tenha condição de fazer e se dedicar a ser aprovado nestas, tendo em vista não desperdiçar a vaga que poderia ser melhor utilizada por um outro aluno.

3º Requisito da Universidade - O sistema deve então priorizar os alunos que não fizeram ainda a disciplina, depois os que já a fizeram sem sucesso e por último os que a abandonaram.

São então subdividas as disciplinas por curso nas categorias de obrigatórias, optativas e módulos livres. Tendo em vista os requisitos 1º e 2º da Universidade e a menor quantidade de escolhas entre as ofertas obrigatória, optativas e módulos livres, respectivamente, pode-se levantar um novo requisito da Universidade em relação ao sistema: 

4º Requisito da Universidade - O sistema deve priorizar os alunos que tenham a disciplina como obrigatória, logo após os que tenham a disciplina como o ptativa e por último os demais .

Conforme [ 5 ], após a conclusão do semestre, as menções possíveis e suas equivalências numéricas são:

Art. 122. As menções atribuídas ao rendimento acadêmico do aluno em disciplina e sua equivalência numérica são as seguintes:

 

MENÇÕES EQUIVALÊNCIAS NUMÉRICAS

SS	9,0	A	10,0
MS	7,0	A	8,9
MM	5,0	A	6,9
MI	3,0	A	4,9
II	0,1	A	2,9
SR	0,0

 

Sendo a aprovação numa disciplina, necessária para a cumprimento do requisito e para a conclusão do curso, estabelecida segundo os seguintes critérios:

Art. 123. É aprovado na disciplina o aluno que obtiver menção igual ou superior a MM.
§ 1o É reprovado na disciplina o aluno que:

I - comparecer a menos de 75 (setenta e cinco) por cento das respectivas atividades curriculares, com a menção SR;
II - obtiver menção igual ou inferior a MI.[5] Durante o processo evolutivo de aperfeiçoamento do Sistema de Matrícula, foi adotada uma estratégia de se buscar garantir uma quantidade pré-determinada de vagas em algumas disciplinas para alguns cursos, conforme o currículo dos cursos. Deste modo, cada curso tem uma quantidade de vagas que poderá reservar aos seus alunos mais adequados segundo o padrão de análise estabelecido, conforme a demanda. 

As reservas então são feitas automaticamente pelo sistema, conforme será melhor detalhado na descrição do período de pré-matrícula, buscando prover um meio facilitador para os alunos obterem as disciplinas que lhe são recomendadas em seu semestre. Acreditamos ser de interesse da Universidade de Brasília que a menor quantidade de recurso seja desperdiçada. Isto é, que os recursos possam sempre ter sua utilização no máximo planejado. No fator em questão, que as turmas tenham então, a menor quantidade de reservas ou vagas sem uso.

Numa formalização mais computacional, gera-se o seguinte requisito:

· 5º Requisito da Universidade - Todas as vagas deverão, no máximo esforço possível, ser preenchidas. Os fatores de satisfação na qualidade do resultado serão mais a frente formalizados e convertidos em resultados numéricos para que possam então servir como critérios de comparação entre diferentes soluções propostas. Mesmo sem a definição formal de tais critérios de satisfação, o sistema atual de matricula tem passos bem definidos que facilitam uma melhora considerável destes.

Tais passos são:
1. Período de Pré-Matricula
2. Período de Confirmação de Matricula
3. Período de Ajuste
4. Período de Reajuste

Estes, serão descritos a seguir.

 

Período de Pré-Matricula

 

A pré-matrícula é a oferta personalizada de um bloco de disciplinas, feita pelo sistema de graduação da universidade a partir da análise da oferta de vagas e da demanda dos currículos dos estudantes, respeitando o fluxo de cada um dentro dos cursos. [ 4 ]

Etapa processada automaticamente pelo Sistema de Informações Acadêmicas de Graduação (SIGRA), com base no fluxo do curso, resultando na geração de proposta de oferta de disciplinas para cada aluno no período letivo. [ 7 ]

No período de pré-matricula, o sistema reserva um número pré-definido de vagas para os alunos que tenham determinadas disciplinas planejadas para a execução em seu semestre letivo, de modo que estes possam mais facilmente obtê-las. Como o número de vagas reservadas para a pré-matricula é restrito, o problema de concorrência e escalonamento se mantém.

Tendo em vista que a quantidade de vagas reservadas para a pré-matricula é frequentemente inferior ao número de alunos que podem ou precisam fazer a disciplina ofertada na turma, o Sistema então deverá, baseado nos critérios de satisfação determinados, gerar passos de ordenação bem definidos para poder selecionar dentre todos os alunos que poderiam receber as reservas disponíveis, quais assim as receberão e quais não. Conforme o 1º e 2º requisito dos alunos.

Para atender o 5º requisito da universidade, caso um curso não tenha quantidade de alunos suficiente para fazer uso de todas as suas reservas de uma determinada turma, estas reservas devem ser utilizadas. Gera-se então um novo requisito:

· 6º Requisito da Universidade - Na pré-matrícula, caso um curso não tenha quantidade de alunos suficiente para fazer uso de todas as suas reservas de uma determinada turma, estas reservas devem ser utilizadas por outros alunos, se houverem, na ordem:

1. Alunos do mesmo curso / período que não conseguiram se pré-matricular nesta disciplina em outra turma;

2. Alunos de outros cursos que não conseguiram se pré-matricular nesta disciplina nesta turma;

3. Alunos de outros cursos que não conseguiram se pré-matricular nesta disciplina.

É de interesse também do aluno que as disciplinas de seu semestre lhe sejam ofertadas, sempre que possível.

· 3º Requisito do Aluno - Que ele seja pré-matriculado no máximo possível de disciplinas de seu semestre, sendo o processo de concorrência para as vagas de acordo com 1º e 2º requisito.

 

O período de pré-matricula então deverá se encerrar com a quantidade máxima de alunos pré-matriculados nas turmas de seu fluxo, seguindo-se o critério justo de ordenação a ser estabelecido. 

Ao final do período de pré-matricula, então, o máximo possível de reservas deverão estar preenchidas com os alunos selecionados segundo um processo justo, transparente e meritocrático, atendendo-se a todos os requisitos até então estabelecidos.

Período de Confirmação de Matricula

No período de matrícula o aluno terá o direito de solicitar matrícula em quantas disciplinas acessíveis a este ele desejar, observando o número mínimo e máximo de créditos permitidos por curso e os devidos cuidados ressaltados no 3º requisito da universidade. O aluno pode solicitar mais disciplinas do que o número máximo de créditos por semestre do seu curso. Caso o aluno tente se matricular numa disciplina e o número de créditos já obtidos pelo aluno, acrescidos dos créditos da disciplina, excederem o número máximo de créditos por semestre, definidos pelo seu curso, o aluno não participará do processo de concorrência pelas vagas da disciplina.

É importante ressaltar que é possível que o aluno não consiga nenhuma disciplina pelo processo automático de matrícula, cabendo a este recorrer aos recursos disponíveis de ajuste e reajuste para obtê-las. Caso o aluno não cumpra com sucesso o número mínimo de cursos em um semestre, no semestre seguinte ele estará em condição. A matrícula em disciplinas pode ser condicionada a aprovação de disciplinas que são destas pré-requisitos. Art. 90. A matrícula em disciplina é condicionada à aprovação em disciplinas que são requisitos e à disponibilidade de vagas em turma.

No artigo 90 ainda, observa-se a situação problema da disponibilidade de vagas enquanto fator condicional para o sucesso na matrícula de um aluno numa turma de uma determinada disciplina.

Art 121. A matrícula refere-se ao procedimento da inscrição e obtenção de vaga em disciplinas e será realizada para cada período letivo.

§1o A escolha de disciplina, para efeito de matrícula, dependerá de inclusão dessa na lista de oferta do período letivo considerado.

§2o A priorização de acesso de alunos a vagas em disciplinas seguirá as normas definidas pelo Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão.

Nota-se novamente que devido ao problema da disponibilidade do recurso se faz necessário a priorização de acesso segundo normas definidas.

Existem ainda as disciplinas restritas a determinados cursos o que a torna inacessível aos demais alunos. Conforme pode ser constatado no sistema de matrícula existente [ 8 ].

Os alunos podem, durante o período de matrícula ordenar as suas solicitações numa ordem de prioridade:

· 4º Requisito do Aluno - Que a ordem de prioridade estabelecida entre as solicitações de matrícula seja respeitada.
Após o fechamento do processo de matrícula, as turmas serão preenchidas pelos alunos mais aptos, formando-se uma fila de espera, se necessária.

Período de Ajuste

 

Ao analisarem os resultados obtidos pela matrícula, os alunos podem considerar as turmas obtidas insuficientes para o semestre. Os motivos podem ser os mais diversos, desde o fato de que o aluno não ter conseguido uma disciplina que gostaria muito, a existirem janelas em sua grade que ele gostaria de aproveitar melhor, ter conseguido um número muito pequeno de turmas na matrícula, etc. Não faz parte do escopo desta pesquisa compreender os motivos que levam os alunos a solicitarem novas disciplinas. O Sistema deve prover meios dos alunos solicitarem o ajuste. Existe também o caso em que o aluno consegue disciplinas além da quantidade desejada, apresenta problemas pessoais, motivos de força maior, etc. e deseja a sua retirada de uma ou mais turmas. O sistema de ajuste deve prover meios para que isto seja feito e, no interesse da Universidade, saber aproveitar a vaga disponibilizada.

Lembrando que a Universidade deseja que o aluno pegue apenas a quantidade de disciplinas que tenha condição de fazer e se dedicar a ser aprovado nestas, tendo em vista não desperdiçar a vaga que poderia ser melhor utilizada por um outro aluno, o sistema deve desestimular ao aluno que solicite várias matérias de maneira irrestrita. Existe um mecanismo de controle na quantidade de vezes que o aluno pode trancar uma disciplina, com ressalvas para os trancamentos justificados que, no escopo deste sistema serão considerados como uma remoção completa do pedido de matrícula, tal qual nunca tivesse acontecido. Os demais trancamentos serão armazenados no histórico do aluno, sendo um dos fatores de classificação dos alunos que se inscreveram na disciplina.

O ajuste consiste em matricular em turmas com vagas os alunos que, após receberem o resultado do período de matrícula, ainda desejam adquirir mais turmas no semestre. No mesmo período os alunos podem também solicitar a sua retirada de uma turma. O sistema deve administrar as vagas e as filas de espera, oferecendo a vaga para o aluno em conformidade com todos os requisitos anteriormente apresentados.

Na implementação e descrição feitas nesta pesquisa, as especificidades de controle de histórico estudantil, como o controle na quantidade de trancamentos possíveis, jubilamento por exceder o número máximo de reprovação de uma disciplina, número mínimo de créditos por um conjunto de dois semestres, etc. não serão analisados pois não interferem diretamente no problema de escalonamento em questão.

Na implementação atual em que o processo de ajuste é feito, uma classificação é feita por turma com os alunos que ficaram na lista de espera. Os alunos destas lista podem confirmar seu interesse e os demais alunos podem, a critério dos coordenadores de curso, ser adicionados ao final desta lista. No final do período de ajuste o coordenador de cada curso procura as turmas de seu curso que oferecem vagas e, conforme a ordem da lista, os alunos são matriculados. 

Tal processo apresenta algumas falhas:

· Após a vaga disponibilizada, qualquer coordenador pode adicionar um aluno diretamente na turma pelo sistema, ignorando a lista existente, durante todo o período de ajuste. O processo deixa de ser justo e transparente, conforme o 1º requisito do aluno.

· Os alunos que não estavam na lista de espera, são inscritos ordenadamente conforme chegada, sendo quem se inscrever primeiro que tem maior prioridade de conseguir a disciplina. O processo deixa de ser meritocrático, conforme o 2º requisito do aluno.

· O trabalho do coordenador se estende a todos os casos de ajuste, não se retendo ao casos especiais no qual a sua participação é, de fato, necessária. Existe uma sobrecarga no serviço do coordenador do curso o que prejudica a qualidade do seu trabalho.

· O aluno precisa encontrar todas as listas das turmas que deseja se inscrever, estas listas muitas vezes somem, se estragam, são rasuradas e outros problemas que, se este processo fosse feito através do Sistema, não aconteceria. Tais falhas dificultam e impedem que alunos consigam solicitar as vagas disponibilizadas o que viria de encontro aos requisitos 1º, 2º e 5º da Universidade.

O foco desta pesquisa será otimizar e avaliar as mudanças resultantes da otimização deste processo Espera-se com isto um processo mais justo, transparente e de fácil uso que vem a superar os problemas apresentados no processo de ajuste utilizando as estratégias conhecidas de solução de Problemas de Escalonamento de Projetos Limitados por Recursos. 

Período de Reajuste

 

O período de reajuste deve administrar os casos especiais em que o Sistema de Matrícula não foi capaz de lidar. Neste período o coordenador tem total poder de alterar a situação de um aluno, como também de adicioná-lo em turmas excedendo ou não a capacidade máxima desta como também a quantidade máxima de créditos do aluno por semestre. A implementação deste período então tem em sua característica maior a facilidade administrativa do coordenador, o fim da participação direta do aluno como também o fim da otimização automática sendo, no escopo desta pesquisa, características que não influenciam no seu resultado.

É possível pela lógica do sistema de matrícula que o aluno não consiga nenhuma disciplina, ou por problemas de força maior, como por exemplo uma turma na qual o aluno foi matriculado venha a ficar sem professor, dentre outras situações que exigem uma análise mais subjetiva e um poder de ação menos restrito. Conforme Manual do Aluno [ 7 ]:

Caberá ao coordenador de graduação autorizar desbloqueio de matrícula e matrícula com excesso de créditos, para formandos, obedecida a especificidade de cada caso. Ainda no Manual do Aluno [ 7 ] o Período de Ajuste e o Período de Reajuste são vistos como um só:

1. Definição

Etapa que tem por objetivo a matrícula em disciplinas, independentemente da existência de vaga, para atendimento a situações especiais e excepcionais.

2. Aplicação

• Aluno não matriculado por falta de vaga no processamento coletivo de matrícula.
• Aluno provável formando que ainda necessite cursar disciplinas para integralização curricular.
• Aluno sob condição imposta em processo de desligamento que ainda não atingiu o limite de créditos exigidos.
• Aluno que se encontra em outra(s) situação(ções) de excepcionalidade, a critério do coordenador de graduação.

Nesta descrição o Período de Ajuste tratará das situações padrões que podem ser tratadas automaticamente, enquanto o reajuste se dedicará às demais situações. Podendo, caso haja disponibilidade, repetir o processo automático do Período de Ajuste. Simultaneamente durante o Período de Reajuste, as vagas disponibilizadas poderão vir a ser preenchidas pelos alunos que as aguardam que já solicitaram na lista de espera da turma, não sendo necessário, solicita-la novamente.

Problemas de Escalonamento de Projetos Limitados por Recursos

Segundo J. Blazewicz [2], o problema de Escalonamento de Projetos Limitados por Recursos chamado de RPSP (do inglês Resource Constrained Project Scheduling Problem) é um problema geral de escalonamento o qual consiste de um conjunto de atividades com um conjunto de recursos renováveis. Cada recurso tem a sua quantidade disponível constante. Cada atividade tem uma duração e exige uma quantidade constante de recursos, não sendo permitida a alternância. As atividades, então, estão relacionadas com dois conjuntos de restrições: limitações temporais, modeladas através do controle de precedência e as limitações de recursos; e as limitações de recurso, que restringem o uso dos recurso para uma atividade por vez. Em nenhum momento a demanda total poderá exceder a capacidade
dos recursos. O objetivo mais comum é a minimização do tempo total do projeto. As estratégias algorítmicas e administrativas buscam otimizar a utilização do recursos disponíveis de modo a melhorar o resultado obtido segundo o objetivo definido.

Em alguns outros tipos de projeto, ainda, os recursos podem não ser renováveis. Tendo seu montante reduzido a cada execução:
Thus, far have not taken account of the limited availability of resources witch are required for carrying out the activities of a project. In what follows, we are going to take scared resources into consideration. In practice, different types of resources may occur. Renewable resources (such as machines, equipments, manpower, or space) are available at each point in time or, if time is discrete, in each single time period
during the execution of the project independently of their utilization formerly. Nonrenewable resources (eg. money or energy) are depleted by use. [1]

Quando o objetivo a ser alcançado não é o tempo total do projeto mas outro parâmetro qualitativo, estes problemas são chamados de problemas de satisfação de restrições ou CSPs (Constraint Satisfaction Problems) e têm sido crescentemente utilizados em problemas de escalonamento. Segundo Edward Tsang:
Basically, a CSP is a problem composed of a finite set of variables, each of which is associated with a finite domain, and a set of constraints that restricts the values the variables can simultaneously take. The task is to assign a value to each variable satisfying all the constraints.[ 9 ] 

A definição dos métodos de otimização e análise para o escalonamento pode ser feita por diversas formas, tais quais, por exemplo, estatísticas com base nas experiências anteriores, redes neurais, paralelismo, etc. Todas estas estratégias têm em vista alcançar melhores resultados segundo os requisitos apresentados e seus respectivos pesos na qualificação do resultado.
A conversão do resultado numa pontuação qualitativa é essencial para que, dentre os diversos resultados obtidos, consiga-se compará-los segundo alguma métrica. O escalonamento do sistema, então, buscará maneiras de analisar e otimizar os resultados obtidos baseando-se nos critérios de satisfação apresentados. 

 

Proposta

 

Conforme descrito na apresentação do processo de matrícula, o período de ajuste apresenta falhas em relação aos requisitos levantados. Esta pesquisa propõe um processo de ajuste automatizado similar ao processo de matrícula. Na proposta, os alunos que, após analisarem o resultado do processo de matrícula, considerarem necessário solicitar a matrícula em outras turmas, poderão fazê-lo pelo sistema de matrícula existente, com as devidas adaptações. Os alunos que já estão nas listas de espera das turmas que solicitaram no período de matrícula, terão prioridade no ajuste, desde que confirmem o interesse de ainda concorrer a estas turmas, após receberem o resultado da matrícula. Os demais alunos entrarão na lista de espera da turma, mas irão concorrer entre si, pelo mesmo processo justo e
transparente que é utilizado na matrícula.

Este comportamento é muito próximo ao já existente no período de matrícula, os alunos pré-matriculados tem prioridade em relação aos demais, todos competem entre si em diferentes grupos mas sempre com o processo transparente e meritocrático.

O sistema atual apresenta brechas que se aproveitadas geram situações onde alunos de menor mérito segundo o parâmetro estabelecido podem vir a conseguir matrícula em turmas no lugar daqueles que, segundo as regras estabelecidas, as merecem.
Avaliação dos Resultados Obtidos Para poder se avaliar a diferença entre os resultados é necessário que os fatores de análise sejam convergidos e um ou mais valores significativos que consigam, em seus valores, representar o nível de satisfação obtido. Conforme confirma Edward Tsang em Foundations of Constraint Satisfaction:

A constraint can be represented in a number of different ways. Constraints on numerical variables can be represented by equations or inequalities; for example, a binary constraint Cx,y may be x + y < 10. A constraint may also be viewed as a function which maps every compound label on the subject variables to true or false. Alternatively, a constraint may be seen as the set of all legal compound labels for the subject variables.[ 9 ]

Um dos critérios a serem avaliados é se houve desperdício de recurso, no caso vagas nas turmas. Para tal devem ser contabilizados quantas vagas não foram utilizadas após o término de todo o procedimento automático. Quanto maior este número, pior é o processo neste aspecto. 

Outro critério é capacidade de se manter meritocrático segundo os requisitos especificados. O sistema deve, em todas as instâncias ser o mais fidedigno ao padrão de prioridade entre alunos estabelecido. Para poder efetivar tal comparativo devem ser analisados dentre todos os alunos que desejaram fazer a disciplina numa determinada turma e não desistiram nem tiveram impossibilidade de obtê-las, como choque na grade horária, quantos dentre os que deveriam te-la obtido, segundo o algorítimo meritocrático estabelecido, conseguiram de fato ingressar na disciplina.

Quanto maior o percentual mais próximo é o sistema do ideal meritocrático.

Capacidade de adaptação a especificidade de cada aluno.

O sistema deve buscar se adequar a solicitação do aluno.
Adaptando-se a sua lista de prioridades.

O relatório comparativo deve ser baseado em quantos alunos foram matriculados em turmas não prioritárias, mesmo tendo estes a prioridade necessária para serem matriculados nas disciplinas consideradas prioritárias. Quanto maior este valor, pior a capacidade adaptativa às especificidades do aluno.

 

Implementação

 

Descrição Formal do Sistema

 

O sistema de matricula da Universidade de Brasília é um sistema que provê um modo para que a universidade possa pré-matricular, efetivar solicitações de matricula e reajuste de seus alunos. Esse sistema tem como propósito atender às necessidades da Universidade de Brasília e de seus alunos, buscando um ponto de máximo onde o interesse de ambos possa ser melhor atendido.

Como o ambiente não é ideal, estes critérios de análise tem que se adaptar à realidade de recursos escassos. Os recursos escassos neste caso são as turmas disponíveis e a quantidade de vagas nas mesmas. Estes recursos se renovam ao final de cada semestre, quando as turmas são concluídas e novas turmas são disponibilizadas. Caso a matrícula fosse feita num ambiente ideal, de quantidade infinita de turmas, em todos os horários possíveis e com quantidade infinita de alunos, não se faria necessário um sistema complexo para atender aos objetivos de ambos. 

Como a restrição é real, os requisitos sofrem necessidades de relativizar resultados, abandonado o uso de termos tais como "todos", "nenhum" ou "sempre" para termos como "todos quantos possíveis", "o mínimo possível", "sempre que possível".

 

Entidades do Sistema

Na implementação feita, baseada na descrição da situação problema já apresentada, as entidades levantadas e suas características equivalentes são:

 

Modalidade

Modalidade é o que define a relação de necessidade de uma disciplina com cada curso. Para cada curso uma disciplina pode ser vista como obrigatória, optativa ou modulo livre.

 

Turno

Turno é o período do dia em que um conteúdo é ministrado, pode ser matutino, vespertino ou noturno

 

Curso

Um curso universitário é uma entidade com um nome, um turno, um valor mínimo de créditos a serem obtidos por modalidade e um currículo. Um curso ainda estabelece uma quantidade máxima e mínima de créditos que um aluno pode fazer por semestre. Entendendo-se que o numero máximo restringe a quantidade máxima de créditos cursados enquanto o numero mínimo a quantidade mínima de créditos aprovados.

Currículo

Cada curso tem uma coleção de Disciplinas, onde cada uma delas é que contabilizada no curso com uma determinada modalidade e é planejada para um determinado semestre. A esta coleção chama-se de currículo.

Disciplina

É uma entidade com nome que tem por objetivo prover e avaliar um conjunto de estudos e de atividades correspondentes a um programa de ensino com um mínimo de horas prefixado. A este número de horas prefixado é chamado de "créditos". Uma disciplina pode ter como pré-requisito a aprovação em outras disciplinas, chamadas de pré-requisitos.

Turma

Uma turma é uma instância com horário, professor e localização que prove meios aos alunos poderem cursar a disciplina. Uma turma suporta apenas um determinado número de vagas, é uma instancia única por disciplina e semestre, pode ser fechada ou não. Sendo a matricula numa turma fechada feita apenas pelo coordenador do curso. Uma turma é voltada a um conjunto de um ou mais turnos. Ao concluir uma turma o aluno receberá uma menção.

Menção

Resultado obtido após o aluno cursar uma turma de uma disciplina que serve como fator de diferimento se o aluno pode ser considerado apto no assunto ministrado.

 

Semestre

Período letivo em que os alunos participam das turmas, tendo ao final deste a sua menção. Todo o processo de matrícula se repete a cada semestre. Cada semestre oferta um conjunto de turmas a ele relacionado. Um semestre letivo não é necessariamente diretamente relacionado a um período semestral, podendo ocorrer mais de 2 semestres letivos em um ano.

 

Reserva de Disciplina por Curso

Os cursos tem um numero pré-determinado de reservas em algumas disciplinas conforme o determinado pela universidade.

 

Reserva de Curso por Turma

Um curso, fazendo uso da sua reserva na disciplina tem direito a fazer uso de sua reserva em algumas turmas desta disciplina.

 

Aluno

Aluno que é participante de um curso e, ao longo do tempo vai cursando disciplinas deste e recebendo menções. Pode ser pré-matriculado em turmas no período de pré-matricula, recusar e solicitar turmas no período de confirmação de matricula e concorrer as turmas segundo os critérios de qualificação baseados em seu histórico. 

 

Histórico

Coleção de turmas cursadas pelo aluno com períodos e menções e disciplinas.

 

Lista de Interessados

Coleção de alunos que desejam ingressar numa turma.

 

Lista de Pré-Matriculados

Coleção de alunos que foram pré-matriculados numa turma.
Estas entidades se relacionam entre si segundo as regras já citadas. Num modelo de entidades estas serão então organizadas conforme pode ser visto no Diagrama de Entidades do Sistema e Diagrama de Extensão das Classes. Para poder facilitar a implementação do sistema de teste comparativo, foi desenvolvido um novo ator no sistema, o Administrador. Apesar de não ser uma entidade especificada nos documentos ele representa o personagem que define o inicio e o término dos processos do Sistema de Matrícula da Universidade.

 

Fluxos de Execução do Sistema

 

Período de Pré-Matrícula

O período de pré-matricula consiste em adicionar separar as disciplinas necessárias a cada aluno neste semestre.
Para isto inicialmente são atualizados os dados do aluno conforme as menções obtidas no último semestre. São então levantadas quais as disciplinas que o aluno deveria cursar este semestre.

Os alunos então são adicionados nas lista de espera, caso exista alguma turma em que seu curso tenha reserva de vaga na disciplina que necessita. Após este processo ser encerrado as listas são então ordenadas por curso pelo processo de ordenação estabelecido. Para cada turma são então navegadas as listas de alunos por curso e curso a curso são confirmados os alunos mais qualificados.

Ao serem confirmados numa pré-matricula, o aluno deve ser removido das outras listas que não possa mais participar, seja por colisão de horário, número máximo de créditos excedidos, já estar pré-matriculado na disciplina, etc. 

Caso sobrem vagas na reserva de pré-matricula de uma turma para um curso, o sistema deve buscar fazer uso desta reserva, ofertando-a para outros alunos, primeiramente os do mesmo curso que não conseguiram ser pré-matriculados na turma que lhe foi inicialmente ofertada. Depois destes, será ofertada então aos alunos de outros cursos da mesma turma e por último os alunos de outros cursos.

Ao ser encerrado o sistema de pré-matrícula deve ter o máximo possível de alunos pré-matriculados em matérias de seu respectivo semestre, mas caso haja competição, o critério de competição deve ser o meritocrático estabelecido. 

 

1. Administrador inicia o processo de Pré-Matricula
2. O negocio do administrador solicita todos os alunos
3. Retorna uma coleção de alunos
4. Para todos os alunos
   
   1. O negócio do aluno atualiza os dados do aluno
      
      1. O sistema solicita o histórico do aluno
      2. Retorna uma coleção de Turmas com Menção
      3. O sistema atualiza o débito acumulativo
      4. O sistema atualiza o percentual de curso concluído
      5. O sistema atualiza o índice de rendimento acadêmico
      6. Salvam-se as atualizações no aluno
   2. Retorno de Sucesso do Atualiza Dados Alunos
   3. Adiciona Aluno Nas Listas de Pré-Matricula
5. Pega todas as turmas com reserva de vagas
6. Sistema dispara o negócio de pré-matrícula de alunos
   
   1. Enquanto Houverem Turmas com Reservas Vagas e Alunos Interessados
      
      1. Para Cada Turma da coleção
      2. Pega a lista de alunos da turma
      3. Ordena esta lista por prioridade
      4. Pega a coleção de cursos com reserva na turma
      5. Pega a coleção de reservas por curso.
      6. Para cada curso da coleção de cursos
         
         1. Enquanto houverem alunos do curso na fila de espera e vagas no curso
            
            1. confirma pré-matricula na turma
            2. remove o aluno das listas conflitante
         1. Enquanto houverem alunos na fila de espera e vagas na reserva
            
            1. confirma pre matricula na turma
            2. remove o aluno das listas conflitantes
         1. Enquanto houverem alunos do curso na fila
            1. adiciona aluno na lista da próxima turma disponível
      7. Retorno de sucesso
   2. Retorno de Sucesso
7. Retorno de Sucesso

Período de Matrícula

O período de matrícula se inicia quando o administrador dispara este processo. A partir deste momento os alunos
podem, paralelamente, pesquisar as turmas e disciplinas disponíveis, podem conferir as turmas as quais estes foram
pré-matriculados, podendo recusar, confirmar, solicitar e priorizar-las.

Para o sistema real o método getTurmasDisponíveis parece desnecessário, tendo em vista a quantidade de matérias
que viriam dele. Como o sistema está sendo pensando numa simulação tanto automática quanto manual, para facilitar
os testes automáticos este método é necessário para evitar que uma grande quantidade de alunos solicitem matérias a
estes inacessíveis, o que, por não ser um fato que acontece na situação real, poderia invalidar a analise dos resultados
obtidos.

Durante a interação do aluno com o sistema, este sempre confere se o período de matrícula ainda está em andamento.
Assim que o administrador encerrar o período de matrícula, o aluno não pode mais efetivar nenhuma interação.

 

1. Administrador Iniciar Período de Matrícula
2. Sistema Confirma Sucesso na Operação
3. Para cada Aluno
   
   1. Pega as Turmas Pré-Matriculadas do Aluno
   2. Pega a Lista de turmas disponíveis
   3. Aluno Interage com a Lista de Oferta
      
      1. confere se esta no Período de Matrícula
      2. Recusa Matricula em Turmas
      3. Confirma Matricula em Turmas
      4. Solicita Matricula em Turmas
   4. Aluno Encerra Matricula
   5. Sistema Confirma Sucesso na operação.
4. Administrador Encerra Período de Matrícula
5. Sistema Confirma Sucesso na Operação

 

Ao processar os pedidos de matrícula o protocolo desenvolvido deve ter me mente que ao mesmo tempo que este precisa ser meritocrático, dando prioridade aos alunos de melhor pontuação, ele deve também atender à ordem de prioridade solicitada pelo aluno.

Para tal as listas das turmas são inicialmente montadas se adicionando todos os alunos que solicitaram a disciplina naquela turma. Os alunos pré-matriculados que confirmaram a matrícula são automaticamente confirmados. Os demais  alunos são então ordenados segundo o processo de seleção estabelecido. Após todas as listas terem sido montadas o sistema deve então selecionar uma lista de todos os alunos ordenados de modo decrescente pelo Índice de Rendimento Acadêmico.

Para cada aluno será então analisada a ordem de prioridade solicitada. Separam-se as turmas as quais o aluno deseja ser matriculado, na ordem de prioridade. Analisa-se se a posição do aluno na lista de espera da turma, na situação atual, lhe confirma a vaga na turma. Se sim, este aluno então será matriculado nesta turma e ele será removido de todas as turmas que se tornaram inacessíveis a ele após esta ser efetivada. Sendo os motivos desta inacessibilidade, número máximo de créditos por semestre, colisão de horário, disciplina já matriculada em outra turma, etc. Caso a posição do aluno na lista de espera, não lhe possibilite, atualmente, ser confirmado na turma, então o sistema tentará matricula-lo na disciplina seguinte na ordem de prioridade.

Este processo se repetirá, aluno por aluno, turma a turma, até que não existam mais turmas com alunos que desejam cursa-las e que tenham vaga disponível. Os alunos que ainda assim não conseguiram as turmas que solicitaram estarão automaticamente nas listas de espera com suas posições já estabelecidas.

 

Período de Ajuste

O período de ajuste é o período no qual os alunos, após recebem o resultado de suas matrículas, irão ou não solicitar o ingresso nas turmas que não foi matriculado. Durante o período de ajuste, alunos desistem de disciplinas, efetuam trancamentos de semestre ou de matérias, dentre as mais diversas causas que tornam uma vaga antes ocupada agora disponível para os demais alunos.

No Manual do Aluno[ 7 ] o período de ajuste e reajuste são descritos como um só. Neste documento ambos serão diferenciados devido ao fato destes serem diferenciados nas demais referências e a divisão das etapas facilita a compreensão de cada uma delas.

Atualmente, o ajuste é pensado apenas para os alunos que já solicitaram a disciplina anteriormente no sistema de matrícula. O problema deste método é que ele não contribui com o uso máximo dos recursos disponíveis da Universidade, tal qual o seu 5º requisito. Um outro problema obtido com a metodologia restritiva do reajuste é que, para que que os alunos com histórico ruim não venham a ficar sem uma quantidade mínima de disciplinas, estes são levados a solicitarem diversas, um modo que vem contra o uso inteligente do sistema de matrícula. 

 

É plausível que os alunos que tenham solicitado a disciplina durante o período de matrícula tenham uma maior prioridade em relação aos demais. Mas caso haja a disponibilidade o uso desse recurso pode ser otimizado. O processo de ajuste atual é parcialmente automático. O sistema imprime as listas de oferta em que os alunos deverão assinar caso tenham interesse. Em diferentes momentos do período de ajuste, os orientadores podem inscrever alunos em turmas com vagas ignorando a lista e seus participantes. O processo deixa de ser transparente, justo e meritocrático o que vem de encontro ao 1º e 2º requisito do aluno. Além disto, a administração do ajuste dos casos
comuns gera uma fardo administrativo desnecessário ao orientador que não pode se dedicar com a qualidade devida as suas atividades foco.

A sugestão apresentada é automatizar o período de ajuste, deixando-o de comportamento similar ao do período de matrícula existente. O aluno utilizaria a interface web para poder assinar as listas que deseja concorrer, sabendo previamente a quantidade de vagas existentes.
Após a conclusão do período de ajuste, aqueles que solicitaram o reajuste são divididos em dois grupos, o primeiro dos alunos que solicitaram a turma na matrícula, e o segundo dos demais alunos que solicitaram apenas no reajuste. Cada grupo então é ordenados segundo o critério padrão de ordenação dos alunos. Os melhores qualificados então obterão a vaga disponível.

Período de Reajuste

O aluno que não conseguir a disciplina que deseja ainda continuará concorrendo a esta no período de reajuste apesar de não ser este o principal foco na implementação aqui sugerida. Nessa implementação, o período de reajuste irá tratar principalmente dos casos especiais, que necessitam de que o coordenador possa diretamente adicionar ou remover aluno de turmas, sem ficar preso nas restrições do sistema. Assim o sendo o sistema nesta faze deve prover os meios administrativos para que o coordenador possa exercer suas atividades. Paralelamente as vagas disponibilizadas durante este período serão automaticamente preenchidas pela
repetição do processo que ocorre no período de ajuste.

 

Processo de Ordenação dos Alunos

Este processo consiste na regra formal e de aspecto meritocrático para criar uma lista de alunos em ordem de mérito. A lista é única por turma e deve ser feita para cada lista de espera. Um mesmo aluno pode ficar em grupos mais ou menos prioritários para diferentes disciplinas conforme a relação da turma com o seu curso, histórico do aluno com a disciplina, etc. O processo aqui sugerido é dividindo-se o conjunto dos alunos em grupos menores, ordenados por diferentes parametros. Cada subgrupo pode ser novamente subdivido repetidas vezes.

Um outro método de se chegar ao mesmo resultado computacional é se compreender que cada subdivisão em grupos é uma nova subordenação numa outra dimensão. 

 

1. O conjunto total dos alunos a serem ordenados é divido em três sub grupos ordenados, sendo o primeiro, e mais prioritário, o dos alunos que nunca fizeram a disciplina, o segundo é dos alunos que já fizeram e o terceiro é dos alunos que abandonaram a disciplina.
2. Cada grupo então é subdivido em três grupos ordenados. Os que tem a disciplina como obrigatória, os que a tem como optativa, e os que a tem como módulo livre.
3. Cada um destes grupos então é subdivido em quatro grupos ordenados. Primeiramente os alunos do grupo que tem a disciplina no seu fluxo, em segundo os alunos que estão devendo esta disciplina no seu fluxo, logo após os alunos que estão querendo adiantar seu fluxo e por último os demais alunos que não tem a disciplina no fluxo.
4. Todos os grupos são ordenados por critérios numéricos, primeiramente ordenados pelo Débito Acumulado, de modo decrescente, e depois pelo Índice de Rendimento Acadêmico, crescentemente.
5. Os grupos são concatenados respeitando-se a posição onde se encontram.

 

ANEXOS

Requisito do Aluno

1º Que ele possa concorrer num processo justo e transparente.
2º Que o processo de concorrência seja primariamente meritocrático e não em tempo de resposta.
3º Que ele seja pré-matriculado no máximo possível de disciplinas de seu semestre, sendo o processo de concorrência para as vagas de acordo com 1º e 2º requisito.
4º Que a ordem de prioridade estabelecida entre as solicitações de matrícula sejam respeitadas

Requisito da Universidade

1º O sistema deve estimular os alunos a concluírem o curso dentro do período planejado, possibilitando então que o recurso por eles utilizado possa vir a capacitar a outros.
2º O sistema deve deve buscar estimular os alunos a se manterem no fluxo tendo em vista otimizar o seu aproveitamento das matérias.
3º O sistema deve então priorizar os alunos que não fizeram ainda a disciplina, depois os que já a fizeram sem sucesso e por último os que a abandonaram.
4º O sistema deve priorizar os alunos que tenham a disciplina como obrigatória, logo após os que tenham a disciplina como módulo livre e por último os demais.
5º Todas as vagas deverão, no máximo esforço possível, serem preenchidas.
6º Na pré-matrícula, caso um curso não tenha quantidade de alunos suficiente para fazer uso de todas as suas reservas de uma determinada turma, estas reservas devem ser utilizadas por outros alunos, se houverem.

 

Diagrama dos Períodos do Sistema de Matrícula da UnB

 

Diagrama de Entidades do Sistema

 

 

Diagrama de Extensão das Classes

 

Modelo do Banco de Dados

 

Diagrama das Classes de Negócio

 

Diagrama de Seqüência da Pré-Matricula

 

Diagrama de Colaboração da Pré-Matrícula

 

Diagrama de Seqüência da Matrícula

 

Diagrama de Colaboração da Matricula

 

Diagrama de Estados do Processo de Ordenação dos Alunos

 

 

Diagrama de Estados do Processo de Ordenação dos Alunos por Grupos

 

BIBLIOGRAFIA

 

[ 1 ] Project scheduling with time windows and scarce resources.
Por Klaus Neumann, Christoph Schwindt, Schwindt, Jurgen Zimmermann
Publicado 2003 Springer 385 páginasISBN:3540401253

[ 2 ] J. Blazewicz, J.K. Lenstra, and A.H.G. Rinnoy Kan. Scheduling projects subject to resource constraints:
classification and complexity. Discrete Applied Mathematics, 5:11-24, 1983.

[ 3 ] SOLVING DYNAMIC RCPSP USING EXPLANATION-BASED CONSTRAINT PROGRAMMING
Abdallah Elkhyari, Christelle Gueret and Narendra Jussien
Ecole des Mines de Nantes and IRCCyN, France
http://www.emn.fr/jussien/publications/elkhyari-MAPSP03.pdf.

[ 4 ] Portal UnB - Matrícula www.unb.br/graduacao/matricula.php

[ 5 ] Regimento Geral da UnB

[ 6 ] Resolução do Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão N. 123/2002

[ 7 ] - Manual do Aluno - Matrícula http://www.unb.br/administracao/secretarias/saa/manual_matricula_disciplinas.php

[ 8 ] - Matrícula Web - http://www.matriculaweb.unb.br

[ 9 ] - Foundations of Constraint Satisfaction - Tsang, E.P.K., Foundations of Constraint Satisfaction, Academic Press,
London and San Diego, 1993 ISBN 0-12-701610-4, http://www.bracil.net/edward/FCS.html